Le test de dépistage (3)

Antoine : Ok, j'obtiens ce tableau.

\(\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline &\text{Tests positifs}&\text{Tests négatifs}&\text{Total}\\\hline \text{Malades}&99&1&100 \\\hline \text{Non malades}&99&9~801&9~900 \\\hline\text{Total}&198&9~802&10~000 \\\hline \end{array}\)

Sachant que, pour calculer, j'ai fait : 

• \(1~\%\) de la population est malade : \(10~000\times\dfrac{1}{100}=100\)
  
• \(99~\%\) des malades ont un test positif : \(100\times\dfrac{99}{100}=99\)
  
• \(99~\%\) ont un test négatif et ne sont pas malades : \(9~900\times\dfrac{99}{100}=9~801\)
  
• le reste, ce sont des soustractions.

Victoria : On est d'accord. On va pouvoir se poser des questions de probabilités.

Antoine : Ouh là, c'est à ce moment que je pars normalement.

Victoria : Mais non, tu vas voir, ce n'est pas si compliqué, et puis on a déjà vu un peu de tout cela. Par exemple, je prends un test positif au hasard et je veux savoir quelle est la probabilité que la personne qui l'ait passé soit malade.

Antoine : Donc tu veux savoir quelle probabilité j'ai d'être malade sachant que mon test est positif ?

Victoria  : Oui ! C'est un peu la question que je me suis posée avec l'infirmière.

Question En considérant les fréquences calculées grâce au tableau précédent comme des probabilités, répondre à la question de Victoria.